三角形ABC中,a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2则三角形ABC是什么三角形~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 11:06:32
三角形ABC中,a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2则三角形ABC是什么三角形~~
过程~~谢谢~~

等边
a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2
2（a^4+b^4+c^4）=2（a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2）
a^4+b^4-2a^2b^2+a^4+c^4-2a^2c^2+b^4+c^4-2b^2c^2=0
(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2=0
a^2=b^2,a^2=c^2,b^2=c^2
a=b=c

a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2
2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2=0
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(b^4-2b^2c^2+c^4)+(a^4-2a^2c^2+c^4)=0
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)+(a^2-c^2)=0
所以
a^2-b^2=0,b^2-c^2=0,a^2-c^2=0
所以a^2=b^2=c^2
边长大于0
a=b=c
等边三角形